Generadores de Señal

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Las señales analógicas son fundamentales en sistemas tecnológicos y de comunicación, ofreciendo representaciones continuas que capturan detalles precisos de la información.

Sincronizadores de Frecuencia, Osciladores y Sintetizadores

Los sistemas de comunicación emplean varios tipos de osciladores, como osciladores armónicos controlados por cristal y osciladores de frecuencia variable, incluidos los VCO y VCXO. ¹

Parámetros del Oscilador

• Frecuencia: Frecuencia fundamental de oscilación.
• Margen de Sintonía: Rango ajustable de frecuencia.
• Potencia de Salida y Rendimiento: Eficiencia del oscilador.
• Nivel de Armónicos: Potencia de armónicos respecto al fundamental.
• Pulling y Pushing: Variaciones de frecuencia por carga y tensión.
• Deriva con la Temperatura: Variación de frecuencia por cambios térmicos.
• Ruido de Fase: Estabilidad de frecuencia a corto plazo.
• Estabilidad a Largo Plazo: Variación de frecuencia a lo largo de la vida útil.

Criterio de Oscilación

El oscilador se analiza como un sistema con realimentación positiva. La estabilidad se determina por el criterio de Barkhausen:

Análisis de las Condiciones de Oscilación

El método de análisis ² consiste primero en identificar el lazo de realimentación y el sentido del lazo. Después, el lazo debe abrirse en un punto cualquiera, situar al inicio un generador de tensión auxiliar, $v_x$, y al final una impedancia, $Z_{in}$, equivalente a la impedancia de entrada que se ve desde el inicio, tal como se muestra en la figura:

A continuación, debemos calcular la señal que llega al final del lazo, $V'_x$, y la ganancia de lazo como:

Finalmente, aplicando el criterio de Barkhausen: $\phi A\beta = 0$ y $A\beta > 1$, obtendremos la frecuencia de oscilación y la condición de arranque.

La ganancia de lazo, $A\beta$, es independiente del punto en que rompamos el lazo, pero la dificultad de su cálculo a menudo no. Elegir un punto en que $Z_{in} = \infty$ puede simplificar mucho este cálculo. Alternativamente, se puede escoger un punto en que la impedancia de salida al final del lazo es nula, de forma que el valor de $Z_{in}$ sea irrelevante.

Oscilador por Desplazamiento de Fase

El circuito oscilador se muestra en la figura, el Amplificador Operacional se supone ideal. Es importante notar que no necesitamos identificar los bloques $A$ y $\beta$ por separado, tan sólo el lazo de realimentación. Este circuito tiene dos lazos, pero el formado por $R_A$ y $R_F$ es de realimentación negativa, limita la ganancia del Amplificador Operacional pero no produce oscilación, así que no interesa.

Elegimos el punto M para abrir el lazo. La impedancia de entrada que debemos calcular se indica en la figura, pero en este caso es $Z_{in}$ = $\infty$. El circuito que resulta después de abrir el lazo se muestra en la figura:

El cociente $\frac{V_o}{V_x}$ se obtiene asumiendo que el A.O. es ideal y por lo tanto que $v+ = v–$.

Para calcular $\frac{V'_X}{V_0}$ basta notar que Z1 y Z2 forman un divisor de tensión, por consiguiente

La ganancia de lazo se calcula como

Sustituyendo en la ecuación anterior las expresiones correspondientes a Z1 y Z2.

Obtenemos finalmente

Aplicando el criterio de Barkhausen para la fase, $\varphi A\beta = 0$, resulta $(wRC)^2=1$, es decir que la frecuencia de oscilación será

Sustituyendo este resultado en la expresión de $A\beta$ y aplicando el criterio de Barkhausen para el módulo, $A\beta > 1$, obtenemos la condición de arranque

Para garantizar el arranque a pesar de las posibles desviaciones en el valor de los componentes y de las no idealidades del circuito, en la práctica se suele tomar un valor doble del calculado.

Osciladores Colpitts y Hartley

Son dos esquemas clásicos de oscilador para comunicaciones con un único elemento activo, que puede ser un BJT o un MOSFET. Los circuitos equivalentes para c.a. de las versiones con BJT están representados en la figura:

El Colpitts emplea dos condensadores y una bobina en la red de realimentación, mientras que el Hartley emplea dos bobinas y un condensador. El análisis de estos osciladores es similar, así que nos limitaremos a estudiar el Colpitts, que se emplea más a menudo.

En la figura A se representa el esquema del oscilador Colpitts, redibujado para poner en evidencia la red de realimentación. También en esta figura se indica el punto M, elegido para abrir el lazo de realimentación. En la figura B se muestra el circuito que resulta después de abrir el lazo y de sustituir el BJT por su circuito equivalente en pequeña señal. Notar que la impedancia de entrada en el punto de inicio es $Z_{in} = r\phi$

Oscilador de transistores acoplados

Es un circuito oscilador típico para receptores de RF integrados en un solo chip. En la figura 6.8 se muestra el esquema con MOSFET pero también se puede realizar con BJT. El circuito tiene salida diferencial, $v_o = v_1 – v_2$, y en c.a. por simetría $v_1 = –v_2$.

En la figura se muestra el circuito equivalente en pequeña señal y en ella se indica el punto M, elegido para abrir el lazo. La impedancia Z representa el circuito RLLC en paralelo. En la figura b se muestra el circuito que resulta después de abrir el lazo y de sustituir el MOSFET por su circuito equivalente en pequeña señal. Notar que la impedancia de entrada en el punto de inicio es infinita.

Ejemplo

Naturalmente estos resultados coinciden con los que se obtienen aplicando el criterio de Barkhausen. El circuito completo, incluyendo la polarización se muestra en la figura

Ruido en osciladores

Como cualquier circuito, los osciladores tienen ruido. Es posible incorporar el ruido en el modelo del oscilador mediante un generador de ruido que se suma a la señal en un punto cualquiera del lazo, por ejemplo, como se muestra en la figura.

El ruido del generador es blanco, es decir, tiene una densidad espectral constante. Pero la ganancia de lazo depende de la frecuencia. Por eso la componente del ruido a $\omega_{osc}$ se amplifica indefinidamente hasta que la saturación del amplificador.

Cuando se alcanza el régimen estacionario a $\omega_{osc}$ tenemos $\varphi A\beta = 0$ y $| A\beta | = 1$, es decir, la ganancia del sistema a $\omega_{osc}$ es infinita. A las frecuencias vecinas, tanto superiores como inferiores, la ganancia es también muy alta y disminuye progresivamente al alejarnos de $\omega_{osc}$. Por lo tanto, la densidad espectral de la tensión a la salida del oscilador tendrá la forma que ser muestra en la figura. Idealmente debería ser una línea vertical, la diferencia es el ruido.

Osciladores a cristal

Un cristal es un dispositivo electromecánico que se comporta como un circuito muy selectivo en frecuencia, es decir con un factor de calidad, Q, muy alto. Está construido a base de cuarzo o de una cerámica sintética con propiedades piezoeléctricas. Sus propiedades son muy estables en el tiempo e insensibles a los cambios de temperatura o humedad. No obstante, cuando se emplean para osciladores de referencia de alta precisión se encierran en una caja a temperatura controlada

La capacidad Co corresponde a un condensador cuyo dieléctrico es el cristal de cuarzo y la armadura dos de sus caras metalizadas. El resto de elementos no tienen soporte físico, tan sólo modelan las propiedades del cristal. Cada circuito RLC resuena a un tono, el primero es el fundamental y el resto sus armónicos. El valor de la frecuencia fundamental depende de las dimensiones físicas del cristal y de la orientación de su corte respecto a la red cristalina.

La impedancia equivalente del cristal es

El módulo de Z se muestra en la figura b. Tiene dos frecuencias de resonancia

• Serie:

• Paralelo

La reactancia completa del cristal en función de la frecuencia ser muestra en la figura. La expresión hallada para el fundamental se repite para cada armónico

Hay dos formas de utilizar el cristal para construir un oscilador, en serie y en paralelo:

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Referencias