Wiki
Introducción

TRANSMISIÓN POR MODULACIÓN DE AMPLITUD

Material completo del Capítulo 3 (word) - (pdf)

Introducción

La modulación de amplitud (AM) es una técnica de modulación utilizada en comunicaciones electrónicas para transmitir información mediante una onda portadora. En AM, la amplitud de la onda portadora varía en proporción a la señal de información que se desea transmitir. Esta técnica ha sido ampliamente utilizada en radiodifusión AM y otras aplicaciones de radio desde principios del siglo XX debido a su simplicidad y capacidad para viajar largas distancias. 1

Características

  • Simples y económicas: Los sistemas AM son fáciles de implementar y requieren menos equipo en comparación con otras técnicas de modulación, lo que los hace económicamente viables.
  • Alcance amplio: Las señales AM pueden ser transmitidas a largas distancias, especialmente durante la noche, cuando la ionosfera refleja mejor las ondas de radio de alta frecuencia.
  • Sensibilidad al ruido: Las señales AM son más susceptibles a interferencias y ruido ambiental, afectando la calidad de la recepción debido a que tanto la señal de información como el ruido se suman a la amplitud de la onda portadora.

Ejemplo de transmisión AM

En la figura siguiente se muestra un ejemplo sencillo de transmisión AM:

Ilustración 1.1 AM

Descripción:

  • Micrófono: Convierte las ondas de sonido en una señal eléctrica de baja frecuencia (audio).
  • Amplificador de audio: Amplifica la señal de audio para que tenga suficiente potencia para modular la portadora.
  • Mezclador: Combina la señal de audio con una señal de portadora de alta frecuencia.
  • Amplificador de RF: Amplifica la señal modulada para que pueda ser transmitida por la antena.
  • Antena: Radia la señal modulada al espacio.

LA ENVOLVENTE DE AM

La envolvente de una señal AM es la línea que sigue las crestas y los valles de la onda modulada. Matemáticamente, si la señal moduladora es m(t)m(t) y la portadora es Accos⁡(ωct)A_c \cos(\omega_c t), la señal modulada en amplitud se puede representar como: 2

s(t)=[Ac+m(t)]cos⁡(ωct)s(t) = [A_c + m(t)] \cos(\omega_c t)

Donde:

  • AcA_c: Es la amplitud de la portadora.
  • m(t)m(t): Es la señal moduladora.
  • ωc\omega_c: Es la frecuencia angular de la portadora.

ESPECTRO DE FRECUENCIAS Y ANCHO DE BANDA AM

En la modulación de amplitud (AM), el espectro de frecuencias es una representación gráfica de las componentes de frecuencia que forman parte de la señal modulada. Este espectro incluye la frecuencia de la portadora y dos bandas laterales. 3

Frecuencia de la Portadora y Frecuencia de la Señal Moduladora

  • Frecuencia de la Portadora (fcf_c): Es la frecuencia de la onda portadora, una señal sinusoidal de alta frecuencia utilizada como base para la transmisión de la señal modulada.
  • Frecuencia de la Señal Moduladora (fmf_m): Es la frecuencia de la señal de información que se quiere transmitir. Esta frecuencia determina las variaciones en la amplitud de la portadora.

Formación de las Bandas Laterales

Cuando una señal de información con frecuencia fmf_m modula una portadora de frecuencia fcf_c, se generan dos nuevas componentes de frecuencia llamadas bandas laterales:

  • Banda Lateral Superior (USB - Upper Sideband): Se encuentra en la frecuencia fc+fmf_c + f_m.
  • Banda Lateral Inferior (LSB - Lower Sideband): Se encuentra en la frecuencia fc−fmf_c - f_m.

Ancho de Banda Total

El ancho de banda total de una señal AM es la suma de los anchos de banda de las dos bandas laterales. Dado que cada banda lateral tiene un ancho de banda igual a fmf_m, el ancho de banda total de la señal AM es: 4

B=2⋅fmB = 2 \cdot f_m

Ejemplo

Supongamos que tenemos una señal portadora con una frecuencia fc=1 MHzf_c = 1 \text{ MHz} y una señal moduladora con una frecuencia fm=5 kHzf_m = 5 \text{ kHz}. Al modular la portadora con esta señal:

  • USB = fc+fm=1 MHz+5 kHz=1.005 MHzf_c + f_m = 1 \text{ MHz} + 5 \text{ kHz} = 1.005 \text{ MHz}
  • LSB = fc−fm=1 MHz−5 kHz=0.995 MHzf_c - f_m = 1 \text{ MHz} - 5 \text{ kHz} = 0.995 \text{ MHz}

El espectro de frecuencias de la señal modulada tendrá componentes en:

  • 1 MHz1 \text{ MHz} (frecuencia de la portadora).
  • 0.995 MHz0.995 \text{ MHz} (frecuencia de la banda lateral inferior).
  • 1.005 MHz1.005 \text{ MHz} (frecuencia de la banda lateral superior).

El ancho de banda total de la señal AM será:

B=2⋅5 kHz=10 kHzB = 2 \cdot 5 \text{ kHz} = 10 \text{ kHz}

REPRESENTACIÓN FASORIAL DE UNA ONDA DE AMPLITUD MODULADA

La representación fasorial es útil para visualizar la variación de la fase y la amplitud de la onda portadora con el tiempo. En AM, el fasor de la portadora varía en amplitud según la señal moduladora. La onda modulada puede expresarse como:

s(t)=Ac(1+mcos⁡(ωmt))cos⁡(ωct)s(t) = A_c (1 + m \cos(\omega_m t)) \cos(\omega_c t)

Donde:

  • mm: Índice de modulación.
  • ωm\omega_m: Frecuencia angular de la señal moduladora.
  • AcA_c: Amplitud de la portadora.
  • ωc\omega_c: Frecuencia angular de la portadora.

COEFICIENTE DE MODULACIÓN

El coeficiente de modulación mm en la modulación de amplitud (AM) es un parámetro clave que determina el grado en el que la amplitud de la onda portadora varía de acuerdo con la señal moduladora. Este coeficiente se define como:

m=AmAcm = \frac{A_m}{A_c}

Donde:

  • AmA_m: Amplitud máxima de la señal moduladora.
  • AcA_c: Amplitud de la portadora.

La modulación en porcentaje MM se puede calcular como:

M=m×100%=AmAc×100%M = m \times 100\% = \frac{A_m}{A_c} \times 100\%

Además, se tiene:

Amplitud Máxima y Mínima de la Señal Modulada

Si EmaxE_{max} es la amplitud máxima y EminE_{min} es la amplitud mínima de la señal modulada, entonces la amplitud de la portadora EcE_c y la amplitud máxima de la señal moduladora EmE_m se pueden calcular como:

Ec=Emax+Emin2E_c = \frac{E_{max} + E_{min}}{2} Em=Emax−Emin2E_m = \frac{E_{max} - E_{min}}{2}

Usando los valores calculados de EcE_c y EmE_m:

m=EmEc=Emax−EminEmax+Eminm = \frac{E_m}{E_c} = \frac{E_{max} - E_{min}}{E_{max} + E_{min}}

CÁLCULOS DE CORRIENTE EN AM

La modulación de amplitud (AM) implica la variación de la amplitud de una señal portadora en respuesta a una señal moduladora. Un aspecto crucial de este proceso es el cálculo de la corriente en el transmisor, tanto para la señal portadora como para la señal modulada.

Fórmula Detallada

La relación fundamental entre la potencia total de la señal AM, la potencia de la portadora, la corriente total del transmisor, y la corriente máxima de la portadora se puede expresar como:

PtPc=It2RIc2R=It2Ic2=1+m22\frac{P_t}{P_c} = \frac{I_t^2 R}{I_c^2 R} = \frac{I_t^2}{I_c^2} = 1 + \frac{m^2}{2}

Donde:

  • PtP_t: Potencia total del transmisor (en vatios).
  • PcP_c: Potencia de la portadora (en vatios).
  • ItI_t: Corriente total del transmisor (en amperios).
  • IcI_c: Corriente máxima de la portadora (en amperios).
  • mm: Índice de modulación.
  • RR: Resistencia de la antena (en ohmios).

Despejando para la corriente total del transmisor (ItI_t):

It=Ic⋅1+m22I_t = I_c \cdot \sqrt{1 + \frac{m^2}{2}}

Ejemplo de cálculo

Consideremos un ejemplo con los siguientes parámetros:

  • m=0.8m = 0.8
  • Pc=10 WP_c = 10 \text{ W}
  • Vc=5 VV_c = 5 \text{ V}

1: Calcular la resistencia de la antena:

R=Vc2Pc=5210=2.5 Ω R = \frac{V_c^2}{P_c} = \frac{5^2}{10} = 2.5 \ \Omega

2: Calcular la corriente máxima de la portadora:

Ic = VcR=52.5 ≈ 3.16 A Ic\ =\ \frac{V_c}{\sqrt R}=\frac{5}{\sqrt{2.5}}\ \approx\ 3.16\ A

3: Calcular la corriente total del transmisor:

 It = Ic ∗ 1+ m22= 3.16 ∗ 1+ 0.822 ≈ 3.63 A \ It\ =\ Ic\ \ast\ \sqrt{1+\frac{\ m^2}{2}}=\ 3.16\ \ast\ \sqrt{1+\frac{\ {0.8}^2}{2}}\ \approx\ 3.63\ A

Verifica tus conocimientos

Puntaje: 0 / 6

¿Qué característica de la modulación de amplitud (AM) hace que sea económicamente viable?

Es simple de implementar y requiere menos equipo comparado con otras técnicas.
Ofrece mayor calidad de audio en comparación con otras técnicas de modulación.
Es menos susceptible al ruido ambiental.

¿Cómo se calcula el ancho de banda total de una señal AM?

Se calcula como 2 veces la frecuencia de la señal moduladora (B = 2 * fm).
Se calcula como la suma de la frecuencia de la portadora y la frecuencia de la señal moduladora (B = fc + fm).
Se calcula como la diferencia entre la frecuencia de la portadora y la frecuencia de la señal moduladora (B = fc - fm).

¿Qué representa la envolvente de una señal AM?

Representa la amplitud de la señal portadora modulada por la señal de información.
Representa la fase de la señal portadora modulada por la señal de información.
Representa la frecuencia de la señal portadora modulada por la señal de información.

¿Qué son las bandas laterales en una señal AM?

Son componentes de frecuencia que se encuentran a ambos lados de la frecuencia de la portadora.
Son componentes de frecuencia que coinciden con la frecuencia de la portadora.
Son componentes de frecuencia que se encuentran a la mitad de la frecuencia de la portadora.

¿Cuál es la fórmula del coeficiente de modulación (m) en la modulación de amplitud?

m = (Am + Ac) / Ac
m = (Am - Ac) / (Am + Ac)
m = (Am * Ac) / 2

¿Qué papel juega la ionosfera en la propagación de señales AM a larga distancia?

Refleja las señales de AM para mejorar la propagación a larga distancia, especialmente de noche.
Absorbe las señales de AM, limitando su propagación a largas distancias.
No tiene impacto en la propagación de señales AM.

Referencias

Footnotes

  1. Carlson, A. B., Crilly, P. B., & Rutledge, J. C. (2002). Communication Systems: An ↩

  2. Introduction to Signals and Noise in Electrical Communication. McGraw:Hill. ↩

  3. Haykin, S. (2000). Communication Systems. John Wiley & Sons. ↩

  4. Proakis, J. G., & Salehi, M. (2007). Digital Communications. McGraw-Hill. ↩

SintetizadoresTipos de modulación AM